CPU如何计算1+1？

东北刀锋

中央处理器（CPU）是一种超大规模的集成电路。如果我们想了解计算机的工作原理，我们必须首先了解由大量晶体管和其他电子元件组成的集成电路如何具有计算能力。要了解计算机的计算能力，我们必须首先了解晶体管的工作原理。
一、晶体管如何表示0和1

从第一台计算机到 EDVAC为止，计算机依靠电子管和二极管等组件，使用这些组件的开关特性来执行二进制计算。另一方面，阀门组件有许多严重的缺点。例如，运行过程中产生过多的热量，以及可靠性差、计算速度慢、成本高、体积大等，都阻碍了计算机的进步。结果，晶体管在计算机组件中变得司空见惯。
晶体管利用电信号来控制自己的开合，开关速度可能极高，在实验室中达到100GHz以上。自晶体管问世以来，电子电路的构造有了很大的改善，进入了基于晶体管的第二代电子计算机时代。
晶体管，有时被称为三极管，由肖克利和贝尔实验室的其他人于1947年构思。 晶体管的电路符号如下所示。值得注意的是，晶体管有多种形状和尺寸，每种都细分为N型和P型。N型晶体管由附图中的电路符号表示。


晶体管电路有两种状态：开和关，可用于创建“二进制”系统。晶体管在模拟电中仍然具有放大状态，但在数字电路中，只需将其用作开关电路即可，即打开和关闭。
当b处的电压大于e处的电压时，晶体管中的c和e电极断开，如上图所示;当b处的电压与E处的电压相通时，晶体管中的C和E电极接通。这只是情况的简化版本。实际上，两个PN结一个正偏置一个反向偏置。但是，由于数字电路中的e极和c极电压通常是恒定的，无论是由电源提供还是接地，我们可以简单地写成“晶体管电路的开关是b极电压和恒定e极电压之间的比较。换句话说，当该晶体管的b极电压相对于e极低时，晶体管将被打开，当相对于e极电压极高时，晶体管将被关闭。可以观察到，晶体管的开和关两种状态可以用b极电压的相对电平来描述外部，这表明高电平或低电平状态可以用来表示二进制。也就是说，b极是一个输入量（自变量），可以用作变量来存储两个值：高或低；匹配的输出值（因变量）表示电路的实际变化：开或关。
在上述N型晶体管中，输入为高电平时电路截止，低电平时电路导通。如果此时我们认为高电平为“1”，低电平为“0”。然后，由于b极输入1，电路将被关闭。如果此电路用于打开和关闭计算机，则计算机将被关闭。机器语言在此基础上工作。
计算机和移动设备中使用的大多数晶体管是MOSFET（金属氧化物半导体场效应晶体管），它们也分为N型和P型，NMOS表示N型， PMOS表示P型。MOS中的栅极可以比作晶体管中的b极，其电压控制整个MOS管的导通和关断状态。
NMOS电路符号如下：



PMOS电路符号如下：



NMOS在栅极高电平的情况下导通，低电平的情况下截止。所以NMOS的高电平表示“1”，低电平表示“0”；PMOS相反，即低电平为“1”，高电平为“0”。到了这个时候，你应该明白“1”和“0”只是两个电信号，具体来说是两个电压值，这两个电压可以控制电路的通断。
二、门电路

在数字电路中，门电路是最简单的基本逻辑单元。它能够在输出信号和输入信号之间建立逻辑链路。门电路由二极管、晶体管和其他电气元件组成，用于创建基本和复杂逻辑运算的单元电路。这里只讨论最基本的门电路：与门、或门、非门和异或门。
1. 与门
与门电路表示只有在满足所有要求的情况下才会发生某些事情。下面的电路图由MOS管组成。A和B是输入，而 Q是输出。例如，如果A输入1，B输入0，Q将输出0；如果A输入0，B输入1，Q将输出0；当A和B同时输入1时，Q将输出1。对应的C语言语句为Q=A&&B。


2. 或门
当满足一个或多个条件时，或电路中会发生一些事情。下面的电路图由MOS管组成。A和B是输入，Q是输出。如果A输入0，B 输入1，Q将输出1；如果A输入1，B 输入0，Q将输出1；对应的C语言运算公式 Q=A||B。



3. 非门
非栅极电路也称为“非”操作，有时称为“取反”操作，因此称为反向器。下面是基于MOS管的非门电路原理图。非门只有一个输入A 和一个输出Q。例如，如果A输入0，Q 将输出1；否则，如果A输入1，Q将得到0，类似的C语言操作表达式是Q=!A。



4. 异或门
异或门电路检查两个输入是否相等，“异或”表示结果正确。也就是说，如果两个输入不同，则输出为1，如果两个输入相同，则输出为0。下面是由MOS管组成的异或电路图。A和B是输入，Q为输出。如果A输入0，B输入1，Q输出1；如果A输入1，B输入0，Q输出1；如果A输入0，B输入0，Q输出0；如果A输入1，B输入1，Q 输出0；相应的C语言表达式为Q=A^B 。



我们可以使用这些门执行布尔运算。
三、半加器和全加器

我们可以使用门进行逻辑操作，但尚未添加。进行加法操作需要更复杂的电路设备：加法器（加法器有半加器和全加器）。加法器是一个由许多不同的门电路组成的复杂电路。假设我们要实现最简单的加法运算，即计算二进制整数 1+1 等于多少倍。此时，我们可以使用半加器。算术运算电路的基本单元是半加器和全加器。它们是完成1位二进制加法的组合逻辑电路；半加器的加法不考虑来自低位的进位，这就是为什么它被称为半加器。
下图是半加器的电路图。



与门和异或门电路组成半加器。异或门电路由“=1”所在的框表示，而与门电路由“&”所在的框表示。由于不考虑低阶进位，A和B分别表示加法器输入端。S 和C0是输出，S表示结果，C0表示进位。例如，如果A=1、B=0，则C0=0 和S=1，即1+0=1。当A=1、B=1 时，则C0=1、S=0，即1+1=10。这个10 是二进制的，用十进制的数字2表示，即1+1=2。你现在应该能够看到晶体管如何计算1+1=2。然后我们把它们放在一起做成一个全加器。全加器的电路图如下所示，仅支持1位计算。Ci-1是低位的进位，Si是结果，Ci是高进位数。Ai和 Bi是两个加数，Ci-1是低进位数，Si 是结果，Ci 是高进位数。



如果我们将四个加法器链接在一起，我们可能会生成一个4 位二进制，例如2+3，即0010+0011，加法器计算的值如下表所示。计算从低阶位开始，就像常规加法一样。0010由加法A表示，0011由加法B表示。



Si：0101 的结果是十进制 5，加法器实现十进制运算 2+3=5。
总结：
我们现在可以想象CPU的操作单元是由晶体管等各种基本电子元件组成的门电路，它由多个门电路组成，形成能够执行各种复杂操作的电路，并借助来自控制电路的控制信号完成操作。电路单元数量越多，计算能力越强。